3x^2-3x-2=0 lösen

$$3 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx 1,457427108$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}\approx -0,457427108$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -3 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+24}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 9 zu 24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -3 ist 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 3 zu \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{6}$$

Dividieren Sie 3+\sqrt{33} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{3±\sqrt{33}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{33} von 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{6}$$

Dividieren Sie 3-\sqrt{33} durch 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}-3x-2=0$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$3x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Die Subtraktion von -2 von sich selbst ergibt 0.

$$3x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

Subtrahieren Sie -2 von 0.

$$3x^{2}-3x=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-3x}{3}=\frac{2}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)x=\frac{2}{3}$$

Dividieren Sie -3 durch 3.

$$x^{2}-x=\frac{2}{3}$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie \frac{2}{3} zu \frac{1}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{11}{12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{12}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{6} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{6}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{33}}{6}+\frac{1}{2}$$