3x^2-24x=0 lösen

$$3 x ^ { 2 } - 24 x = 0$$

Nach x auflösen

$$x=8$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(3x-24\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 3x-24=0.

$$x=0 x=8$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}-24x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -24 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-24\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -24 ist 24.

$$x=\frac{24±24}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{24±24}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{24±24}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 24 zu 24.

$$x=\frac{48}{6}$$

Dividieren Sie 48 durch 6.

$$x=8$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{24±24}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 24 von 24.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=8 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}-24x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie -24 durch 3.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie 0 durch 3.

$$x^{2}-8x=0$$

Dividieren Sie -8, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -4 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -4 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

-4 zum Quadrat.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Faktor x^{2}-8x+16. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Vereinfachen.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Addieren Sie 4 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=8 x=0$$