3x^2-211x+1800=0 lösen

$$3 x ^ { 2 } - 211 x + 1800 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{22921} + 211}{6} \approx 60,399471593$$

$$x = \frac{211 - \sqrt{22921}}{6} \approx 9,93386174$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}-211x+1800=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -211 und c durch 1800, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{\left(-211\right)^{2}-4\times 3\times 1800}}{2\times 3}$$

-211 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-4\times 3\times 1800}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-12\times 1800}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 1800.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{44521-21600}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 44521 zu -21600.

$$x=\frac{-\left(-211\right)±\sqrt{22921}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -211 ist 211.

$$x=\frac{211±\sqrt{22921}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{211±\sqrt{22921}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{211±\sqrt{22921}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 211 zu \sqrt{22921}.

$$x=\frac{\sqrt{22921}+211}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{211±\sqrt{22921}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{22921} von 211.

$$x=\frac{211-\sqrt{22921}}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{22921}+211}{6} x=\frac{211-\sqrt{22921}}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}-211x+1800=0$$

1800 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3x^{2}-211x+1800-1800=-1800$$

Die Subtraktion von 1800 von sich selbst ergibt 0.

$$3x^{2}-211x=-1800$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-211x}{3}=-\frac{1800}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{211}{3}x=-\frac{1800}{3}$$

Dividieren Sie -1800 durch 3.

$$x^{2}-\frac{211}{3}x=-600$$

Dividieren Sie -\frac{211}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{211}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{211}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{211}{3}x+\left(-\frac{211}{6}\right)^{2}=-600+\left(-\frac{211}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{211}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{211}{3}x+\frac{44521}{36}=-600+\frac{44521}{36}$$

Addieren Sie -600 zu \frac{44521}{36}.

$$x^{2}-\frac{211}{3}x+\frac{44521}{36}=\frac{22921}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{211}{3}x+\frac{44521}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{211}{6}\right)^{2}=\frac{22921}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{211}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22921}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{211}{6}=\frac{\sqrt{22921}}{6} x-\frac{211}{6}=-\frac{\sqrt{22921}}{6}$$

Addieren Sie \frac{211}{6} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{22921}+211}{6} x=\frac{211-\sqrt{22921}}{6}$$