3x^2-2-8x^2+6+5x lösen

$$3 x ^ { 2 } - 2 - 8 x ^ { 2 } + 6 + 5 x$$

Auswerten

$$4+5x-5x^{2}$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie 3x^{2} und -8x^{2}, um -5x^{2} zu erhalten.

$$-5x^{2}-2+6+5x$$

Addieren Sie -2 und 6, um 4 zu erhalten.

$$-5x^{2}+4+5x$$

Faktorisieren

$$-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Kombinieren Sie 3x^{2} und -8x^{2}, um -5x^{2} zu erhalten.

$$factor(-5x^{2}-2+6+5x)$$

Addieren Sie -2 und 6, um 4 zu erhalten.

$$factor(-5x^{2}+4+5x)$$

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$-5x^{2}+5x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

5 zum Quadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 20 mit 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+80}}{2\left(-5\right)}$$

Addieren Sie 25 zu 80.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu \sqrt{105}.

$$x=\frac{\sqrt{105}-5}{-10}$$

Dividieren Sie -5+\sqrt{105} durch -10.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±\sqrt{105}}{-10}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{105} von -5.

$$x=\frac{-\sqrt{105}-5}{-10}$$

Dividieren Sie -5-\sqrt{105} durch -10.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{105}}{10} und für x_{2} \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{105}}{10} ein.

$$-5x^{2}+5x+4=-5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{105}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$