3x^2-18x+225=6 lösen

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Die Subtraktion von 6 von sich selbst ergibt 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -18 und c durch 219, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

-18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 324 zu -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -18 ist 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±48i}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 18 zu 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Dividieren Sie 18+48i durch 6.

$$x=3+8i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{18±48i}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 48i von 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Dividieren Sie 18-48i durch 6.

$$x=3-8i$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

225 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Die Subtraktion von 225 von sich selbst ergibt 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Subtrahieren Sie 225 von 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Dividieren Sie -18 durch 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Dividieren Sie -219 durch 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Dividieren Sie -6, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -3 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -3 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

-3 zum Quadrat.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Addieren Sie -73 zu 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Faktor x^{2}-6x+9. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Vereinfachen.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Addieren Sie 3 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=3+8i x=3-8i$$