3x^2-12x-11 lösen

$$3 x ^ { 2 } - 12 x - 11$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}-12x-11=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+132}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 144 zu 132.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{276}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 276.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}+12}{6}$$

Dividieren Sie 12+2\sqrt{69} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±2\sqrt{69}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{69} von 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{69}}{6}$$

Dividieren Sie 12-2\sqrt{69} durch 6.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{3}+2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 2+\frac{\sqrt{69}}{3} und für x_{2} 2-\frac{\sqrt{69}}{3} ein.

$$3x^{2}-12x-11=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{69}}{3}+2\right)\right)$$

Auswerten

$$3x^{2}-12x-11$$