3x^2-12x+6-2x-15x^2 lösen

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 - 2 x - 15 x ^ { 2 }$$

Auswerten

$$6-14x-12x^{2}$$

Lösungsschritte

Kombinieren Sie -12x und -2x, um -14x zu erhalten.

$$3x^{2}-14x+6-15x^{2}$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -15x^{2}, um -12x^{2} zu erhalten.

$$-12x^{2}-14x+6$$

Faktorisieren

$$2\left(1-3x\right)\left(2x+3\right)$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie und kombinieren Sie ähnliche Terme.

$$-12x^{2}-14x+6$$

Klammern Sie 2 aus.

$$2\left(-6x^{2}-7x+3\right)$$

Betrachten Sie -6x^{2}-7x+3. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -6x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-7 ab=-6\times 3=-18$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -18 ergeben.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -7 ergibt.

$$a=2 b=-9$$

-6x^{2}-7x+3 als \left(-6x^{2}+2x\right)+\left(-9x+3\right) umschreiben.

$$\left(-6x^{2}+2x\right)+\left(-9x+3\right)$$

Klammern Sie 2x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$2x\left(-3x+1\right)+3\left(-3x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -3x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-3x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$2\left(-3x+1\right)\left(2x+3\right)$$