3x^2-12x+6=0 lösen

$$3 x ^ { 2 } - 12 x + 6 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -12 und c durch 6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 144 zu -72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 72.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+12}{6}$$

Dividieren Sie 12+6\sqrt{2} durch 6.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±6\sqrt{2}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{2} von 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{2}}{6}$$

Dividieren Sie 12-6\sqrt{2} durch 6.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}-12x+6=0$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3x^{2}-12x+6-6=-6$$

Die Subtraktion von 6 von sich selbst ergibt 0.

$$3x^{2}-12x=-6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-12x}{3}=-\frac{6}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)x=-\frac{6}{3}$$

Dividieren Sie -12 durch 3.

$$x^{2}-4x=-\frac{6}{3}$$

Dividieren Sie -6 durch 3.

$$x^{2}-4x=-2$$

Dividieren Sie -4, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -2 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -2 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

-2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Addieren Sie -2 zu 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereinfachen.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Addieren Sie 2 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$