3x^2=9x-5 lösen

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Auf beiden Seiten 5 addieren.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -9 und c durch 5, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 81 zu -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Dividieren Sie 9+\sqrt{21} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{21} von 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Dividieren Sie 9-\sqrt{21} durch 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 9x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Dividieren Sie -9 durch 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Dividieren Sie -3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Addieren Sie -\frac{5}{3} zu \frac{9}{4}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Addieren Sie \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$