3x^2=21x lösen

$$3 x ^ { 2 } = 21 x$$

Nach x auflösen

$$x=7$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 21x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-21x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(3x-21\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 3x-21=0.

$$x=0 x=7$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 21x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-21x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -21 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-21\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±21}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -21 ist 21.

$$x=\frac{21±21}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{21±21}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{21±21}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 21 zu 21.

$$x=\frac{42}{6}$$

Dividieren Sie 42 durch 6.

$$x=7$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{21±21}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 21 von 21.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=7 x=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 21x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-21x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-21x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{21}{3}\right)x=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie -21 durch 3.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie 0 durch 3.

$$x^{2}-7x=0$$

Dividieren Sie -7, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{7}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{7}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Addieren Sie \frac{7}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=7 x=0$$