3x^2=2x+12 lösen

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2,360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1,694254177$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-2x=12$$

Subtrahieren Sie 12 von beiden Seiten.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -2 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 4 zu 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{37} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{37} von 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{37} durch 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$3x^{2}-2x=12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

Dividieren Sie 12 durch 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Dividieren Sie -\frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

Addieren Sie 4 zu \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Addieren Sie \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$