3x^2+x+2=3 lösen

$$3 x ^ { 2 } + x + 2 = 3$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}\approx 0,434258546$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}\approx -0,767591879$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}+x+2=3$$

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3x^{2}+x+2-3=3-3$$

Die Subtraktion von 3 von sich selbst ergibt 0.

$$3x^{2}+x+2-3=0$$

Subtrahieren Sie 3 von 2.

$$3x^{2}+x-1=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 1 und c durch -1, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

1 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 1 zu 12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1 zu \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1±\sqrt{13}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{13} von -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}+x+2=3$$

2 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3x^{2}+x+2-2=3-2$$

Die Subtraktion von 2 von sich selbst ergibt 0.

$$3x^{2}+x=3-2$$

Subtrahieren Sie 2 von 3.

$$3x^{2}+x=1$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{1}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{3}$$

Dividieren Sie \frac{1}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{3}+\frac{1}{36}$$

Addieren Sie \frac{1}{3} zu \frac{1}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{13}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

\frac{1}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{6}$$