3x^2+9x+6 lösen

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6$$

Faktorisieren

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(x^{2}+3x+2\right)$$

Betrachten Sie x^{2}+3x+2. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+ax+bx+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=1\times 2=2$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=1 b=2$$

x^{2}+3x+2 als \left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(2x+2\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}+9x+6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\times 6}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 81 zu -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-9±3}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±3}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -9 zu 3.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dividieren Sie -6 durch 6.

$$x=-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-9±3}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -9.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Dividieren Sie -12 durch 6.

$$x=-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -1 und für x_{2} -2 ein.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$3x^{2}+9x+6=3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Auswerten

$$3\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$