3x^2+758x+9=0 lösen

$$3 x ^ { 2 } + 758 x + 9 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{143614}-379}{3}\approx -0,011873909$$

$$x=\frac{-\sqrt{143614}-379}{3}\approx -252,654792758$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}+758x+9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 758 und c durch 9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-758±\sqrt{758^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

758 zum Quadrat.

$$x=\frac{-758±\sqrt{574564-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-758±\sqrt{574564-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 9.

$$x=\frac{-758±\sqrt{574564-108}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 574564 zu -108.

$$x=\frac{-758±\sqrt{574456}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 574456.

$$x=\frac{-758±2\sqrt{143614}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-758±2\sqrt{143614}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-758±2\sqrt{143614}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -758 zu 2\sqrt{143614}.

$$x=\frac{2\sqrt{143614}-758}{6}$$

Dividieren Sie -758+2\sqrt{143614} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{143614}-379}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-758±2\sqrt{143614}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{143614} von -758.

$$x=\frac{-2\sqrt{143614}-758}{6}$$

Dividieren Sie -758-2\sqrt{143614} durch 6.

$$x=\frac{-\sqrt{143614}-379}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{143614}-379}{3} x=\frac{-\sqrt{143614}-379}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}+758x+9=0$$

9 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3x^{2}+758x+9-9=-9$$

Die Subtraktion von 9 von sich selbst ergibt 0.

$$3x^{2}+758x=-9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+758x}{3}=-\frac{9}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{758}{3}x=-\frac{9}{3}$$

Dividieren Sie -9 durch 3.

$$x^{2}+\frac{758}{3}x=-3$$

Dividieren Sie \frac{758}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{379}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{379}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{758}{3}x+\left(\frac{379}{3}\right)^{2}=-3+\left(\frac{379}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{379}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{758}{3}x+\frac{143641}{9}=-3+\frac{143641}{9}$$

Addieren Sie -3 zu \frac{143641}{9}.

$$x^{2}+\frac{758}{3}x+\frac{143641}{9}=\frac{143614}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{758}{3}x+\frac{143641}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{379}{3}\right)^{2}=\frac{143614}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{379}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{143614}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{379}{3}=\frac{\sqrt{143614}}{3} x+\frac{379}{3}=-\frac{\sqrt{143614}}{3}$$

\frac{379}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{143614}-379}{3} x=\frac{-\sqrt{143614}-379}{3}$$