3x^2+72x-55 lösen

$$3 x ^ { 2 } + 72 x - 55$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}+72x-55=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

72 zum Quadrat.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 3\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-12\left(-55\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -55.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+660}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 5184 zu 660.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5844}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5844.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -72 zu 2\sqrt{1461}.

$$x=\frac{2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Dividieren Sie -72+2\sqrt{1461} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-72±2\sqrt{1461}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{1461} von -72.

$$x=\frac{-2\sqrt{1461}-72}{6}$$

Dividieren Sie -72-2\sqrt{1461} durch 6.

$$x=-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -12+\frac{\sqrt{1461}}{3} und für x_{2} -12-\frac{\sqrt{1461}}{3} ein.

$$3x^{2}+72x-55=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{1461}}{3}-12\right)\right)$$

Auswerten

$$3x^{2}+72x-55$$