3x^2+7x-6 lösen

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Faktorisieren

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 3x^{2}+ax+bx-6 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -18 ergeben.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 7 ergibt.

$$a=-2 b=9$$

3x^{2}+7x-6 als \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right) umschreiben.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 3 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 49 zu 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±11}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±11}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Dividieren Sie -18 durch 6.

$$x=-3$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{2}{3} und für x_{2} -3 ein.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{3} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 3 und 3 aufheben.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Auswerten

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$