3x^2+6x=8 lösen

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0,914854216$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2,914854216$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}+6x=8$$

8 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3x^{2}+6x-8=8-8$$

Die Subtraktion von 8 von sich selbst ergibt 0.

$$3x^{2}+6x-8=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 6 und c durch -8, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 36 zu 96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 132.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Dividieren Sie -6+2\sqrt{33} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{33} von -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Dividieren Sie -6-2\sqrt{33} durch 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}+6x=8$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{8}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{8}{3}$$

Dividieren Sie 6 durch 3.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{3}$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}+1$$

Addieren Sie \frac{8}{3} zu 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\frac{\sqrt{33}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$