3x^2+6x=12 lösen

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3,236067977$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}+6x=12$$

12 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Die Subtraktion von 12 von sich selbst ergibt 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 6 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 36 zu 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Dividieren Sie -6+6\sqrt{5} durch 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{5} von -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Dividieren Sie -6-6\sqrt{5} durch 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}+6x=12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Dividieren Sie 6 durch 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Dividieren Sie 12 durch 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Addieren Sie 4 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3,236067977$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}+6x=12$$

12 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Die Subtraktion von 12 von sich selbst ergibt 0.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 6 und c durch -12, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

6 zum Quadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 36 zu 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -6 zu 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Dividieren Sie -6+6\sqrt{5} durch 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{5} von -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Dividieren Sie -6-6\sqrt{5} durch 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}+6x=12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Dividieren Sie 6 durch 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Dividieren Sie 12 durch 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Addieren Sie 4 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereinfachen.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$