3x^2+5x=0 lösen

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Nach x auflösen

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie x aus.

$$x\left(3x+5\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 3x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}+5x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 5 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-5±5}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±5}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -5 zu 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-5±5}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 5 von -5.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-10}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}+5x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie 0 durch 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=0$$

Dividieren Sie \frac{5}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

\frac{5}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$