3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1 lösen

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

Nach x auflösen

$$x=3$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Die Variable x kann nicht gleich einem der Werte "-1,0" sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit x\left(x+1\right), dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen von x^{2}+x,x,x+1.

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 2 und 1, um 3 zu erhalten.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x^{3} mit x+1 zu multiplizieren.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5x^{2} mit x+1 zu multiplizieren.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Kombinieren Sie 3x^{3} und 5x^{3}, um 8x^{3} zu erhalten.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+1 zu multiplizieren.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}+x mit 7 zu multiplizieren.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Kombinieren Sie 5x^{2} und 7x^{2}, um 12x^{2} zu erhalten.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Kombinieren Sie 8x^{3} und 2x^{3}, um 10x^{3} zu erhalten.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Kombinieren Sie 7x und 3x, um 10x zu erhalten.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+1 mit 10x^{3}+12x+4 zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 2+7x^{3} zu multiplizieren.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

Um das Gegenteil von "2x+7x^{4}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

Kombinieren Sie 16x und -2x, um 14x zu erhalten.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

Kombinieren Sie 10x^{4} und -7x^{4}, um 3x^{4} zu erhalten.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Subtrahieren Sie 3x^{4} von beiden Seiten.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Kombinieren Sie 3x^{4} und -3x^{4}, um 0 zu erhalten.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Subtrahieren Sie 12x^{2} von beiden Seiten.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

Kombinieren Sie 12x^{2} und -12x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

Subtrahieren Sie 14x von beiden Seiten.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

Kombinieren Sie 10x und -14x, um -4x zu erhalten.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

Subtrahieren Sie 10x^{3} von beiden Seiten.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

Kombinieren Sie 10x^{3} und -10x^{3}, um 0 zu erhalten.

$$-4x+16=4$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$-4x=4-16$$

Subtrahieren Sie 16 von 4, um -12 zu erhalten.

$$-4x=-12$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -4.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

Dividieren Sie -12 durch -4, um 3 zu erhalten.

$$x=3$$