3x^2+4x-4 lösen

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 4$$

Faktorisieren

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 3x^{2}+ax+bx-4 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=-2 b=6$$

3x^{2}+4x-4 als \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right) umschreiben.

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x-2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 16 zu 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-4±8}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±8}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±8}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8 von -4.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Dividieren Sie -12 durch 6.

$$x=-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{2}{3} und für x_{2} -2 ein.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{3} von x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$3x^{2}+4x-4=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+2\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 3 und 3 aufheben.

$$3x^{2}+4x-4=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Auswerten

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$