3x^2+4x-1 lösen

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

4 zum Quadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 16 zu 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -4 zu 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Dividieren Sie -4+2\sqrt{7} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{7} von -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Dividieren Sie -4-2\sqrt{7} durch 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-2+\sqrt{7}}{3} und für x_{2} \frac{-2-\sqrt{7}}{3} ein.

$$3x^{2}+4x-1=3\left(x-\frac{\sqrt{7}-2}{3}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\right)$$

Auswerten

$$3x^{2}+4x-1$$