3x^2+34x-7*25=0 lösen

$$3 x ^ { 2 } + 34 x - 7 \times 25 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{814} - 17}{3} \approx 3,843561745$$

$$x=\frac{-\sqrt{814}-17}{3}\approx -15,176895078$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie 7 und 25, um 175 zu erhalten.

$$3x^{2}+34x-175=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 34 und c durch -175, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 3\left(-175\right)}}{2\times 3}$$

34 zum Quadrat.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 3\left(-175\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-12\left(-175\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -175.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+2100}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 1156 zu 2100.

$$x=\frac{-34±\sqrt{3256}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3256.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{814}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-34±2\sqrt{814}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-34±2\sqrt{814}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -34 zu 2\sqrt{814}.

$$x=\frac{2\sqrt{814}-34}{6}$$

Dividieren Sie -34+2\sqrt{814} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{814}-17}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-34±2\sqrt{814}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{814} von -34.

$$x=\frac{-2\sqrt{814}-34}{6}$$

Dividieren Sie -34-2\sqrt{814} durch 6.

$$x=\frac{-\sqrt{814}-17}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{814}-17}{3} x=\frac{-\sqrt{814}-17}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie 7 und 25, um 175 zu erhalten.

$$3x^{2}+34x-175=0$$

Auf beiden Seiten 175 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$3x^{2}+34x=175$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+34x}{3}=\frac{175}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x=\frac{175}{3}$$

Dividieren Sie \frac{34}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{17}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{17}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}=\frac{175}{3}+\left(\frac{17}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{17}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=\frac{175}{3}+\frac{289}{9}$$

Addieren Sie \frac{175}{3} zu \frac{289}{9}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}=\frac{814}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{34}{3}x+\frac{289}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{17}{3}\right)^{2}=\frac{814}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{814}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{17}{3}=\frac{\sqrt{814}}{3} x+\frac{17}{3}=-\frac{\sqrt{814}}{3}$$

\frac{17}{3} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{814}-17}{3} x=\frac{-\sqrt{814}-17}{3}$$