3x^2+3x-9=0 lösen

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 9 = 0$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2,302775638$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}+3x-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 3 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

3 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+108}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 9 zu 108.

$$x=\frac{-3±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 117.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-3}{6}$$

Dividieren Sie -3+3\sqrt{13} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±3\sqrt{13}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3\sqrt{13} von -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-3}{6}$$

Dividieren Sie -3-3\sqrt{13} durch 6.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3x^{2}+3x-9=0$$

Addieren Sie 9 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$3x^{2}+3x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Die Subtraktion von -9 von sich selbst ergibt 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-9\right)$$

Subtrahieren Sie -9 von 0.

$$3x^{2}+3x=9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{9}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{9}{3}$$

Dividieren Sie 3 durch 3.

$$x^{2}+x=\frac{9}{3}$$

Dividieren Sie 9 durch 3.

$$x^{2}+x=3$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=3+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 3 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$