3x^2+2x-5>0 lösen

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 2 und c durch -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-2±8}{6}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Damit das Produkt positiv ist, müssen x-1 und x+\frac{5}{3} beide negativ oder beide positiv sein. Erwägen Sie den Fall, wenn x-1 und x+\frac{5}{3} beide negativ sind.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x-1 und x+\frac{5}{3} beide positiv sind.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x>1.

$$x>1$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$