3x^2+13x-10<0 lösen

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

Für x lösen

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Um die Ungleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite. Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 13 und c durch -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Berechnungen ausführen.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Lösen Sie die Gleichung x=\frac{-13±17}{6}, wenn ± Plus ist und wenn ± minus ist.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Die Ungleichung umschreiben, indem Sie die erhaltenen Lösungen verwenden.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

Damit das Produkt negativ ist, müssen x-\frac{2}{3} und x+5 gegensätzliche Vorzeichen haben. Erwägen Sie den Fall, wenn x-\frac{2}{3} positiv und x+5 negativ ist.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

Dies ist falsch für alle x.

$$x\in \emptyset$$

Erwägen Sie den Fall, wenn x+5 positiv und x-\frac{2}{3} negativ ist.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Die Lösung, die beide Ungleichungen erfüllt, lautet x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Die endgültige Lösung ist die Vereinigung der erhaltenen Lösungen.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$