3x^2+11x+4 lösen

$$3 x ^ { 2 } + 11 x + 4$$

Faktorisieren

$$3\left(x-\frac{-\sqrt{73}-11}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{73}-11}{6}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}+11x+4=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

11 zum Quadrat.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 4.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-48}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 121 zu -48.

$$x=\frac{-11±\sqrt{73}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{73}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±\sqrt{73}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -11 zu \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-11}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-11±\sqrt{73}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{73} von -11.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-11}{6}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-11+\sqrt{73}}{6} und für x_{2} \frac{-11-\sqrt{73}}{6} ein.

$$3x^{2}+11x+4=3\left(x-\frac{\sqrt{73}-11}{6}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{73}-11}{6}\right)$$

Auswerten

$$3x^{2}+11x+4$$