3x^2+10x+8= lösen

$$3 x ^ { 2 } + 10 x + 8 =$$

Faktorisieren

$$\left(x+2\right)\left(3x+4\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 3x^{2}+ax+bx+8 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=10 ab=3\times 8=24$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 24 ergeben.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 10 ergibt.

$$a=4 b=6$$

3x^{2}+10x+8 als \left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right) umschreiben.

$$\left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(3x+4\right)+2\left(3x+4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3x+4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3x^{2}+10x+8=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 100 zu -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-10±2}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -10 zu 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-8}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-10±2}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2 von -10.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Dividieren Sie -12 durch 6.

$$x=-2$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{4}{3} und für x_{2} -2 ein.

$$3x^{2}+10x+8=3\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$3x^{2}+10x+8=3\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Addieren Sie \frac{4}{3} zu x, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$3x^{2}+10x+8=3\times \frac{3x+4}{3}\left(x+2\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 3 und 3 aufheben.

$$3x^{2}+10x+8=\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Auswerten

$$\left(x+2\right)\left(3x+4\right)$$