3x^2+1=2x+7 lösen

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Subtrahieren Sie 7 von beiden Seiten.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

Subtrahieren Sie 7 von 1, um -6 zu erhalten.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -2 und c durch -6, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

-2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 4 zu 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -2 ist 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 2 zu 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

Dividieren Sie 2+2\sqrt{19} durch 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{19} von 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

Dividieren Sie 2-2\sqrt{19} durch 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

Subtrahieren Sie 1 von 7, um 6 zu erhalten.

$$3x^{2}-2x=6$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

Dividieren Sie 6 durch 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Dividieren Sie -\frac{2}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{3} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{3}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Addieren Sie 2 zu \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Addieren Sie \frac{1}{3} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$