3x^2+(2k+1)x+3k-2=0 lösen

$$3 x ^ { 2 } + ( 2 k + 1 ) x + 3 k - 2 = 0$$

Nach k auflösen

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

$$x\neq -\frac{3}{2}$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2k+1 mit x zu multiplizieren.

$$3x^{2}+2kx+x+3k-2=0$$

Subtrahieren Sie 3x^{2} von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$2kx+x+3k-2=-3x^{2}$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$2kx+3k-2=-3x^{2}-x$$

Auf beiden Seiten 2 addieren.

$$2kx+3k=-3x^{2}-x+2$$

Kombinieren Sie alle Terme, die k enthalten.

$$\left(2x+3\right)k=-3x^{2}-x+2$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(2x+3\right)k=2-x-3x^{2}$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2x+3.

$$\frac{\left(2x+3\right)k}{2x+3}=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Division durch 2x+3 macht die Multiplikation mit 2x+3 rückgängig.

$$k=-\frac{\left(3x-2\right)\left(x+1\right)}{2x+3}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}$$

$$x=-\frac{\sqrt{4k^{2}-32k+25}}{6}-\frac{k}{3}-\frac{1}{6}\text{, }k\geq \frac{\sqrt{39}}{2}+4\text{ or }k\leq -\frac{\sqrt{39}}{2}+4$$