3x+209xx=0001 lösen

$$3 x + 209 x x = 0001$$

Nach x auflösen

$$x=-\frac{3}{209}\approx -0,014354067$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$3x+209x^{2}=0\times 0\times 0\times 1$$

Multiplizieren Sie 0 und 0, um 0 zu erhalten.

$$3x+209x^{2}=0\times 0\times 1$$

Multiplizieren Sie 0 und 0, um 0 zu erhalten.

$$3x+209x^{2}=0\times 1$$

Multiplizieren Sie 0 und 1, um 0 zu erhalten.

$$3x+209x^{2}=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(3+209x\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 3+209x=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{209}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$3x+209x^{2}=0\times 0\times 0\times 1$$

Multiplizieren Sie 0 und 0, um 0 zu erhalten.

$$3x+209x^{2}=0\times 0\times 1$$

Multiplizieren Sie 0 und 0, um 0 zu erhalten.

$$3x+209x^{2}=0\times 1$$

Multiplizieren Sie 0 und 1, um 0 zu erhalten.

$$3x+209x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$209x^{2}+3x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 209, b durch 3 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 209}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 209}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 209.

$$x=\frac{-3±3}{418}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±3}{418}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 3.

$$x=\frac{0}{418}$$

Dividieren Sie 0 durch 418.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3±3}{418}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -3.

$$x=-\frac{6}{418}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-6}{418} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{3}{209}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{3}{209}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Multiplizieren Sie x und x, um x^{2} zu erhalten.

$$3x+209x^{2}=0\times 0\times 0\times 1$$

Multiplizieren Sie 0 und 0, um 0 zu erhalten.

$$3x+209x^{2}=0\times 0\times 1$$

Multiplizieren Sie 0 und 0, um 0 zu erhalten.

$$3x+209x^{2}=0\times 1$$

Multiplizieren Sie 0 und 1, um 0 zu erhalten.

$$3x+209x^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$209x^{2}+3x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 209.

$$\frac{209x^{2}+3x}{209}=\frac{0}{209}$$

Division durch 209 macht die Multiplikation mit 209 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x=\frac{0}{209}$$

Dividieren Sie 0 durch 209.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x=0$$

Dividieren Sie \frac{3}{209}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{418} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{418} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x+\left(\frac{3}{418}\right)^{2}=\left(\frac{3}{418}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{418}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x+\frac{9}{174724}=\frac{9}{174724}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{209}x+\frac{9}{174724}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{3}{418}\right)^{2}=\frac{9}{174724}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{418}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{174724}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{3}{418}=\frac{3}{418} x+\frac{3}{418}=-\frac{3}{418}$$

\frac{3}{418} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{3}{209}$$