3x+2x^2-x^3 lösen

$$3 x + 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 }$$

Faktorisieren

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie x aus.

$$x\left(3+2x-x^{2}\right)$$

Betrachten Sie 3+2x-x^{2}. Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+2x+3$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als -x^{2}+ax+bx+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=3 b=-1$$

-x^{2}+2x+3 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$x\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Auswerten

$$-x\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$