3x+2+1/3x+2=7 lösen

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{2}{3} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit 3x+2 zu multiplizieren.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+2 mit 2 zu multiplizieren.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Kombinieren Sie 6x und 6x, um 12x zu erhalten.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Addieren Sie 4 und 1, um 5 zu erhalten.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7 mit 3x+2 zu multiplizieren.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Subtrahieren Sie 21x von beiden Seiten.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Kombinieren Sie 12x und -21x, um -9x zu erhalten.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Subtrahieren Sie 14 von beiden Seiten.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Subtrahieren Sie 14 von 5, um -9 zu erhalten.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 9, b durch -9 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

-9 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie -36 mit -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Addieren Sie 81 zu 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Das Gegenteil von -9 ist 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 9 zu 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Dividieren Sie 9+9\sqrt{5} durch 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 9\sqrt{5} von 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Dividieren Sie 9-9\sqrt{5} durch 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Die Variable x kann nicht gleich -\frac{2}{3} sein, weil die Division durch null nicht definiert ist. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x mit 3x+2 zu multiplizieren.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+2 mit 2 zu multiplizieren.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Kombinieren Sie 6x und 6x, um 12x zu erhalten.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Addieren Sie 4 und 1, um 5 zu erhalten.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 7 mit 3x+2 zu multiplizieren.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Subtrahieren Sie 21x von beiden Seiten.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Kombinieren Sie 12x und -21x, um -9x zu erhalten.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Subtrahieren Sie 5 von beiden Seiten.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Subtrahieren Sie 5 von 14, um 9 zu erhalten.

$$9x^{2}-9x=9$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Division durch 9 macht die Multiplikation mit 9 rückgängig.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Dividieren Sie -9 durch 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Dividieren Sie 9 durch 9.

$$x^{2}-x=1$$

Dividieren Sie -1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Addieren Sie 1 zu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Wenn es sich bei x^{2}+bx+c um ein perfektes Quadrat handelt, kann es immer in der Form von \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisiert werden.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$