3x+14sqrt{x}=5 lösen

$$3 x + 14 \sqrt { x } = 5$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

Lösungsschritte

3x von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$14\sqrt{x}=5-3x$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(14\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Erweitern Sie \left(14\sqrt{x}\right)^{2}.

$$14^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie 14 mit 2, und erhalten Sie 196.

$$196\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5-3x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$196x=\left(5-3x\right)^{2}$$

\left(5-3x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$196x=25-30x+9x^{2}$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$196x-25=-30x+9x^{2}$$

Auf beiden Seiten 30x addieren.

$$196x-25+30x=9x^{2}$$

Kombinieren Sie 196x und 30x, um 226x zu erhalten.

$$226x-25=9x^{2}$$

Subtrahieren Sie 9x^{2} von beiden Seiten.

$$226x-25-9x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-9x^{2}+226x-25=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -9x^{2}+ax+bx-25 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=226 ab=-9\left(-25\right)=225$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 225 ergeben.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 226 ergibt.

$$a=225 b=1$$

-9x^{2}+226x-25 als \left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right) umschreiben.

$$\left(-9x^{2}+225x\right)+\left(x-25\right)$$

Klammern Sie 9x in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$9x\left(-x+25\right)-\left(-x+25\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term -x+25 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(-x+25\right)\left(9x-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie -x+25=0 und 9x-1=0.

$$x=25 x=\frac{1}{9}$$

Ersetzen Sie x durch 25 in der Gleichung 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times 25+14\sqrt{25}=5$$

Vereinfachen. Der Wert x=25 erfüllt nicht die Gleichung.

$$145=5$$

Ersetzen Sie x durch \frac{1}{9} in der Gleichung 3x+14\sqrt{x}=5.

$$3\times \frac{1}{9}+14\sqrt{\frac{1}{9}}=5$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{1}{9} entspricht der Formel.

$$5=5$$

Formel 14\sqrt{x}=5-3x hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{1}{9}$$