3w^2-27w=0 lösen

$$3 w ^ { 2 } - 27 w = 0$$

Nach w auflösen

$$w=9$$

$$w=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Klammern Sie w aus.

$$w\left(3w-27\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie w=0 und 3w-27=0.

$$w=0 w=9$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$3w^{2}-27w=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -27 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus \left(-27\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -27 ist 27.

$$w=\frac{27±27}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$w=\frac{27±27}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{27±27}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 27 zu 27.

$$w=\frac{54}{6}$$

Dividieren Sie 54 durch 6.

$$w=9$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung w=\frac{27±27}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 27 von 27.

$$w=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$w=0$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$w=9 w=0$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$3w^{2}-27w=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3w^{2}-27w}{3}=\frac{0}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$w^{2}+\left(-\frac{27}{3}\right)w=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie -27 durch 3.

$$w^{2}-9w=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie 0 durch 3.

$$w^{2}-9w=0$$

Dividieren Sie -9, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{9}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$w^{2}-9w+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{9}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$w^{2}-9w+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktor w^{2}-9w+\frac{81}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereinfachen.

$$w-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} w-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Addieren Sie \frac{9}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$w=9 w=0$$