3u^2=-15u lösen

$$3 u ^ { 2 } = - 15 u$$

Nach u auflösen

$$u=-5$$

$$u=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Auf beiden Seiten 15u addieren.

$$3u^{2}+15u=0$$

Klammern Sie u aus.

$$u\left(3u+15\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie u=0 und 3u+15=0.

$$u=0 u=-5$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 15u addieren.

$$3u^{2}+15u=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 15 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 15^{2}.

$$u=\frac{-15±15}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$u=\frac{-15±15}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{-15±15}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -15 zu 15.

$$u=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$u=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung u=\frac{-15±15}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 15 von -15.

$$u=-\frac{30}{6}$$

Dividieren Sie -30 durch 6.

$$u=-5$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$u=0 u=-5$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 15u addieren.

$$3u^{2}+15u=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3u^{2}+15u}{3}=\frac{0}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$u^{2}+\frac{15}{3}u=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie 15 durch 3.

$$u^{2}+5u=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie 0 durch 3.

$$u^{2}+5u=0$$

Dividieren Sie 5, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{5}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{5}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$u^{2}+5u+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{5}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$u^{2}+5u+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor u^{2}+5u+\frac{25}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereinfachen.

$$u+\frac{5}{2}=\frac{5}{2} u+\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

\frac{5}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$u=0 u=-5$$