3t-28+t^2 lösen

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Lösungsschritte

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$t^{2}+3t-28$$

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als t^{2}+at+bt-28 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -28 ergeben.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 3 ergibt.

$$a=-4 b=7$$

t^{2}+3t-28 als \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right) umschreiben.

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Klammern Sie t in der ersten und 7 in der zweiten Gruppe aus.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term t-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

3 zum Quadrat.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Addieren Sie 9 zu 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-3±11}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$t=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung t=\frac{-3±11}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 11 von -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Dividieren Sie -14 durch 2.

$$t=-7$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 4 und für x_{2} -7 ein.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Auswerten

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$