3q^2-143q+1602 lösen

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Faktorisieren

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 3q^{2}+aq+bq+1602 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 4806 ergeben.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -143 ergibt.

$$a=-89 b=-54$$

3q^{2}-143q+1602 als \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right) umschreiben.

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Klammern Sie q in der ersten und -18 in der zweiten Gruppe aus.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3q-89 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

-143 zum Quadrat.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 20449 zu -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -143 ist 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung q=\frac{143±35}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 143 zu 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{178}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$q=\frac{89}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung q=\frac{143±35}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 35 von 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Dividieren Sie 108 durch 6.

$$q=18$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{89}{3} und für x_{2} 18 ein.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{89}{3} von q, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 3 und 3 aufheben.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Auswerten

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$