3p^4+28p^3+60p^2 lösen

$$3 p ^ { 4 } + 28 p ^ { 3 } + 60 p ^ { 2 }$$

Faktorisieren

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$

Lösungsschritte

Klammern Sie p^{2} aus.

$$p^{2}\left(3p^{2}+28p+60\right)$$

Betrachten Sie 3p^{2}+28p+60. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 3p^{2}+ap+bp+60 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=28 ab=3\times 60=180$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 180 ergeben.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 28 ergibt.

$$a=10 b=18$$

3p^{2}+28p+60 als \left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right) umschreiben.

$$\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right)$$

Klammern Sie p in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$p\left(3p+10\right)+6\left(3p+10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3p+10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$p^{2}\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Auswerten

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$