3n^2=-3n lösen

$$3 n ^ { 2 } = - 3 n$$

Nach n auflösen

$$n=-1$$

$$n=0$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Auf beiden Seiten 3n addieren.

$$3n^{2}+3n=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 3 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$n=\frac{-3±3}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$n=\frac{-3±3}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-3±3}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 3.

$$n=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$n=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung n=\frac{-3±3}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -3.

$$n=-\frac{6}{6}$$

Dividieren Sie -6 durch 6.

$$n=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$n=0 n=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Auf beiden Seiten 3n addieren.

$$3n^{2}+3n=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3n^{2}+3n}{3}=\frac{0}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$n^{2}+\frac{3}{3}n=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie 3 durch 3.

$$n^{2}+n=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie 0 durch 3.

$$n^{2}+n=0$$

Dividieren Sie 1, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereinfachen.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{1}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$n=0 n=-1$$