3m(m-2)-11=0 lösen

$$3 m ( m - 2 ) - 11 = 0$$

Nach m auflösen

$$m=\frac{\sqrt{42}}{3}+1\approx 3,160246899$$

$$m=-\frac{\sqrt{42}}{3}+1\approx -1,160246899$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3m mit m-2 zu multiplizieren.

$$3m^{2}-6m-11=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch -6 und c durch -11, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

-6 zum Quadrat.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit -11.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+132}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 36 zu 132.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{168}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 168.

$$m=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{42}}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -6 ist 6.

$$m=\frac{6±2\sqrt{42}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$m=\frac{6±2\sqrt{42}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{6±2\sqrt{42}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 6 zu 2\sqrt{42}.

$$m=\frac{2\sqrt{42}+6}{6}$$

Dividieren Sie 6+2\sqrt{42} durch 6.

$$m=\frac{\sqrt{42}}{3}+1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung m=\frac{6±2\sqrt{42}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{42} von 6.

$$m=\frac{6-2\sqrt{42}}{6}$$

Dividieren Sie 6-2\sqrt{42} durch 6.

$$m=-\frac{\sqrt{42}}{3}+1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$m=\frac{\sqrt{42}}{3}+1 m=-\frac{\sqrt{42}}{3}+1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3m mit m-2 zu multiplizieren.

$$3m^{2}-6m-11=0$$

Auf beiden Seiten 11 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$3m^{2}-6m=11$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3m^{2}-6m}{3}=\frac{11}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$m^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)m=\frac{11}{3}$$

Dividieren Sie -6 durch 3.

$$m^{2}-2m=\frac{11}{3}$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$m^{2}-2m+1=\frac{11}{3}+1$$

Addieren Sie \frac{11}{3} zu 1.

$$m^{2}-2m+1=\frac{14}{3}$$

Faktor m^{2}-2m+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(m-1\right)^{2}=\frac{14}{3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(m-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{3}}$$

Vereinfachen.

$$m-1=\frac{\sqrt{42}}{3} m-1=-\frac{\sqrt{42}}{3}$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$m=\frac{\sqrt{42}}{3}+1 m=-\frac{\sqrt{42}}{3}+1$$