3m^3n-12m^2n-180mn lösen

$$3 m ^ { 3 } n - 12 m ^ { 2 } n - 180 m n$$

Faktorisieren

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(m^{3}n-4m^{2}n-60mn\right)$$

Betrachten Sie m^{3}n-4m^{2}n-60mn. Klammern Sie mn aus.

$$mn\left(m^{2}-4m-60\right)$$

Betrachten Sie m^{2}-4m-60. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als m^{2}+am+bm-60 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -60 ergeben.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -4 ergibt.

$$a=-10 b=6$$

m^{2}-4m-60 als \left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right) umschreiben.

$$\left(m^{2}-10m\right)+\left(6m-60\right)$$

Klammern Sie m in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$m\left(m-10\right)+6\left(m-10\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term m-10 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$

Auswerten

$$3mn\left(m-10\right)\left(m+6\right)$$