3e^2x=10 lösen

$$3 e ^ { 2 x } = 10$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}\approx 0,601986402$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Verwenden Sie die Exponentialregeln und die Logarithmusregeln zum Lösen der Gleichung.

$$3e^{2x}=10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$e^{2x}=\frac{10}{3}$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(e^{2x})=\log(\frac{10}{3})$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$2x\log(e)=\log(\frac{10}{3})$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(e).

$$2x=\frac{\log(\frac{10}{3})}{\log(e)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{e}\left(\frac{10}{3}\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{\ln(\frac{10}{3})}{2}+\pi n_{1}i$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$