3d^2-5d+2 lösen

$$3 d ^ { 2 } - 5 d + 2$$

Faktorisieren

$$\left(d-1\right)\left(3d-2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 3d^{2}+ad+bd+2 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 6 ergeben.

$$-1,-6 -2,-3$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -5 ergibt.

$$a=-3 b=-2$$

3d^{2}-5d+2 als \left(3d^{2}-3d\right)+\left(-2d+2\right) umschreiben.

$$\left(3d^{2}-3d\right)+\left(-2d+2\right)$$

Klammern Sie 3d in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$3d\left(d-1\right)-2\left(d-1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term d-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(d-1\right)\left(3d-2\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3d^{2}-5d+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$d=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-5 zum Quadrat.

$$d=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$d=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 2.

$$d=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 25 zu -24.

$$d=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1.

$$d=\frac{-\left(-5\right)±1}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -5 ist 5.

$$d=\frac{5±1}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$d=\frac{5±1}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{5±1}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 5 zu 1.

$$d=\frac{6}{6}$$

Dividieren Sie 6 durch 6.

$$d=1$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{5±1}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 1 von 5.

$$d=\frac{4}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$d=\frac{2}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 1 und für x_{2} \frac{2}{3} ein.

$$3d^{2}-5d+2=3\left(d-1\right)\left(d-\frac{2}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{2}{3} von d, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$3d^{2}-5d+2=3\left(d-1\right)\times \frac{3d-2}{3}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 3 und 3 aufheben.

$$3d^{2}-5d+2=\left(d-1\right)\left(3d-2\right)$$

Auswerten

$$\left(d-1\right)\left(3d-2\right)$$