3d^2+20d+12 lösen

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

Faktorisieren

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 3d^{2}+ad+bd+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 36 ergeben.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 20 ergibt.

$$a=2 b=18$$

3d^{2}+20d+12 als \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right) umschreiben.

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

Klammern Sie d in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 3d+2 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

20 zum Quadrat.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 400 zu -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{-20±16}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -20 zu 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-4}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{-20±16}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 16 von -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

Dividieren Sie -36 durch 6.

$$d=-6$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{2}{3} und für x_{2} -6 ein.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Alle Ausdrücke der Form p-\left(-q\right) zu p+q vereinfachen.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Addieren Sie \frac{2}{3} zu d, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 3 und 3 aufheben.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Auswerten

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$