3c^2-16c+5 lösen

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

Faktorisieren

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Lösungsschritte

Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als 3c^{2}+ac+bc+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, sind a und b beide negativ. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 15 ergeben.

$$-1,-15 -3,-5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -16 ergibt.

$$a=-15 b=-1$$

3c^{2}-16c+5 als \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right) umschreiben.

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

Klammern Sie 3c in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term c-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

-16 zum Quadrat.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 256 zu -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Das Gegenteil von -16 ist 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{16±14}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 16 zu 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

Dividieren Sie 30 durch 6.

$$c=5$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung c=\frac{16±14}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 14 von 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$c=\frac{1}{3}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 5 und für x_{2} \frac{1}{3} ein.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

Subtrahieren Sie \frac{1}{3} von c, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler subtrahieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 3 und 3 aufheben.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Auswerten

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$