3b^2+15b+2 lösen

$$3 b ^ { 2 } + 15 b + 2$$

Faktorisieren

$$3\left(b-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(b-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$3b^{2}+15b+2=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

15 zum Quadrat.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie -12 mit 2.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-24}}{2\times 3}$$

Addieren Sie 225 zu -24.

$$b=\frac{-15±\sqrt{201}}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -15 zu \sqrt{201}.

$$b=\frac{\sqrt{201}-15}{6}$$

Dividieren Sie -15+\sqrt{201} durch 6.

$$b=\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung b=\frac{-15±\sqrt{201}}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{201} von -15.

$$b=\frac{-\sqrt{201}-15}{6}$$

Dividieren Sie -15-\sqrt{201} durch 6.

$$b=-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} -\frac{5}{2}+\frac{\sqrt{201}}{6} und für x_{2} -\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{201}}{6} ein.

$$3b^{2}+15b+2=3\left(b-\left(\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)\left(b-\left(-\frac{\sqrt{201}}{6}-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Auswerten

$$3b^{2}+15b+2$$