3ax^2-9ax-12a= lösen

$$3 a x ^ { 2 } - 9 a x - 12 a =$$

Faktorisieren

$$3a\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Lösungsschritte

Klammern Sie 3 aus.

$$3\left(ax^{2}-3ax-4a\right)$$

Betrachten Sie ax^{2}-3ax-4a. Klammern Sie a aus.

$$a\left(x^{2}-3x-4\right)$$

Betrachten Sie x^{2}-3x-4. Faktorisieren Sie den Ausdruck durch Gruppieren. Zuerst muss der Ausdruck als x^{2}+px+qx-4 umgeschrieben werden. Um p und q zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$p+q=-3 pq=1\left(-4\right)=-4$$

Weil pq negativ ist, haben p und q entgegengesetzte Vorzeichen. Weil p+q negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -4 ergeben.

$$1,-4 2,-2$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -3 ergibt.

$$p=-4 q=1$$

x^{2}-3x-4 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Klammern Sie x in x^{2}-4x aus.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Schreiben Sie den vollständigen, faktorisierten Ausdruck um.

$$3a\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Auswerten

$$3a\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$