3a+(a^2+1)=1 lösen

$$3 a + ( a ^ { 2 } + 1 ) = 1$$

Nach a auflösen

$$a=-3$$

$$a=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 1, um 0 zu erhalten.

$$3a+a^{2}=0$$

Klammern Sie a aus.

$$a\left(3+a\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie a=0 und 3+a=0.

$$a=0 a=-3$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$a^{2}+3a+1=1$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a^{2}+3a+1-1=1-1$$

Die Subtraktion von 1 von sich selbst ergibt 0.

$$a^{2}+3a+1-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 1.

$$a^{2}+3a=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 3 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3^{2}.

$$a=\frac{-3±3}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-3±3}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3 zu 3.

$$a=\frac{0}{2}$$

Dividieren Sie 0 durch 2.

$$a=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung a=\frac{-3±3}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 3 von -3.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Dividieren Sie -6 durch 2.

$$a=-3$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$a=0 a=-3$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Subtrahieren Sie 1 von beiden Seiten.

$$3a+a^{2}+1-1=0$$

Subtrahieren Sie 1 von 1, um 0 zu erhalten.

$$3a+a^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$a^{2}+3a=0$$

Dividieren Sie 3, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{3}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{3}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{3}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor a^{2}+3a+\frac{9}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereinfachen.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$a=0 a=-3$$