3X=sqrt{X^2+6}-4 lösen

$$3 X = \sqrt { X ^ { 2 } + 6 } - 4$$

Nach X auflösen

$$X=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Lösungsschritte

-4 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$3X+4=\sqrt{X^{2}+6}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(3X+4\right)^{2}=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

\left(3X+4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$9X^{2}+24X+16=\left(\sqrt{X^{2}+6}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{X^{2}+6} mit 2, und erhalten Sie X^{2}+6.

$$9X^{2}+24X+16=X^{2}+6$$

Subtrahieren Sie X^{2} von beiden Seiten.

$$9X^{2}+24X+16-X^{2}=6$$

Kombinieren Sie 9X^{2} und -X^{2}, um 8X^{2} zu erhalten.

$$8X^{2}+24X+16=6$$

Subtrahieren Sie 6 von beiden Seiten.

$$8X^{2}+24X+16-6=0$$

Subtrahieren Sie 6 von 16, um 10 zu erhalten.

$$8X^{2}+24X+10=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$4X^{2}+12X+5=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 4X^{2}+aX+bX+5 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=12 ab=4\times 5=20$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 20 ergeben.

$$1,20 2,10 4,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 12 ergibt.

$$a=2 b=10$$

4X^{2}+12X+5 als \left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right) umschreiben.

$$\left(4X^{2}+2X\right)+\left(10X+5\right)$$

Klammern Sie 2X in der ersten und 5 in der zweiten Gruppe aus.

$$2X\left(2X+1\right)+5\left(2X+1\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2X+1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2X+1\right)\left(2X+5\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2X+1=0 und 2X+5=0.

$$X=-\frac{1}{2} X=-\frac{5}{2}$$

Ersetzen Sie X durch -\frac{1}{2} in der Gleichung 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Vereinfachen. Der Wert X=-\frac{1}{2} entspricht der Formel.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ersetzen Sie X durch -\frac{5}{2} in der Gleichung 3X=\sqrt{X^{2}+6}-4.

$$3\left(-\frac{5}{2}\right)=\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}+6}-4$$

Vereinfachen. Der Wert X=-\frac{5}{2} erfüllt nicht die Gleichung.

$$-\frac{15}{2}=-\frac{1}{2}$$

Formel 3X+4=\sqrt{X^{2}+6} hat eine eigene Lösung.

$$X=-\frac{1}{2}$$